Відстань між точками: формула
Відстань між точками: формула — базова концепція в геометрії, яку використовують для визначення прямої відстані між двома точками на площині або в просторі. Ця формула є основоположною у багатьох галузях науки та техніки, зокрема фізиці, математиці, інженерії та комп’ютерній графіці. У цій статті ми детально розглянемо, як працюють різні формули для обчислення відстані між точками залежно від контексту та розмірності простору.
Відстань між точками в двовимірній площині
У двовимірній площині, де координати точок задані у вигляді пар (x1, y1) і (x2, y2), формула для обчислення відстані, відома також як формула Піфагора, виглядає наступним чином:
d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
Де:
- d — відстань між двома точками.
- x1, y1 та x2, y2 — координати точки 1 та точки 2 відповідно.
Відстань у тривимірному просторі
Для тривимірного простору, де координати точок задаються як (x1, y1, z1) і (x2, y2, z2), відстань обчислюється за допомогою наступної формули:
d = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
Як бачимо, формула аналогічна до тієї, що використовується у двовимірній площині, але має додатковий член для третьої координати z.
Застосування формули у різних галузях
Відстань між точками: формула знаходить застосування у різних галузях, зокрема:
- Фізика: визначення відстаней у просторі-вимірі для аналізу руху об’єктів.
- Геометрія: фундаментальний інструмент для обчислення розмірів і периметрів геометричних фігур.
- Інженерія: використовується для моделювання, конструювання та встановлення параметрів об’єктів.
- Комп’ютерна графіка: розрахунок відстані необхідний для рендерингу сцен і обробки зображень.
Приклад обчислення відстані між точками
Розглянемо приклад обрахунку відстані між точками в двовимірній площині:
- Задані точки: A (3, 4) и B (7, 1).
- Підставимо координати в формулу: d = √((7 – 3)2 + (1 – 4)2).
- Обчислимо: d = √((4)2 + (-3)2) = √(16 + 9) = √25 = 5.
В результаті, відстань між точками A і B дорівнює 5 одиниць довжини.
Таблиця обчислень для прикладів
| Точки | Формула | Відстань |
|---|---|---|
| A (3,4), B (7,1) | √((7-3)2 + (1-4)2) | 5 |
| C (1,2,3), D (4,0,5) | √((4-1)2 + (0-2)2 + (5-3)2) | √(19) |
Знання та вміння обчислювати відстань між точками за допомогою формули не лише зміцнює математичні навички, але й відкриває нові горизонти для розв’язання різноманітних прикладних задач.
